1.4. Bewegungen der Planeten

Beobachtung der Planeten von der Erde aus

1. Die Planetenscheibchen sind optisch vergrößerbar und flimmern weniger als die punktförmig zu sehenden Sterne.

2. Bahnneigungen: Planeten stehen stets nahe der Ekliptik.
   (Wieso weicht Mars trotzdem zeitweise bis zu 4,5 Grad von der Ekliptik ab?)

3. Innere und äußere Planeten nicht verwechseln mit obere und untere Planeten

Typische Konstellationen

Opposition

Planet – Erde – Sonne
(also Erde auf einer Geraden zwischen Planet und Sonne).

Konjunktionen

Erde – Sonne – Planet oder
Erde – Planet – Sonne.
Jeweils auf einer Geraden.

Planetenphasen

(siehe auch Mondphasen)

• Welche Planeten sind wie sichtbar?
• ausgeprägte / schwach ausgeprägte Phasen
• Perspektive von der Erde!

Bedeutung der Venus-Phasen (Galileo Galilei)

Unterschiede zwischen oberen und unteren Planeten

• Obere Planeten:
  • Opposition (bes. nah, groß, Vollphase, ganze Nacht zu sehen)
  • Konjunktion (in Sonnennähe am Taghimmel)
• Untere Planeten:
  • Größte östliche bzw. westliche Elongation
    Längste Sichtbarkeit vor Sonnenaufgang (Morgenstern) bzw. nach Sonnenuntergang (Abendstern),
    Halbphase
  • Obere bzw. untere Konjunktion (jeweils in Sonnennähe am Taghimmel;
    vor und nach der unteren Konjunktion besonders nah / groß,
    schmale Sichel, aber nur kurz zu sehen)

Umlaufdauern

Siderische Umlaufzeit
(T_sid) von der Sonne gesehen vor dem Fixsternhimmel.

 

Synodische Umlaufzeit
(T_syn:) bezogen auf die Erde, also z.B. der Zeitraum von einer Opposition eines oberen Planeten bis zu seiner nächsten Opposition.

\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} \alpha_E &= \alpha_P+360° && \small\text{| Winkel = Zeit mal }\omega \\ \\ \omega_E\cdot T_{syn} &=\omega_P\cdot T_{syn}+360° && \small{ \text{| Einsetz.: } \omega= \frac{360°}{T} } \\ \\ \cfrac{360°}{T_{sid_E}}\cdot T_{syn} &= \cfrac{360°}{T_{sid_P}}\cdot T_{syn}+360° && \small{\text{| Durch }360°\cdot T_{syn}\text{ teilen }} \\ \\ \cfrac{1}{T_{sid_E}} &= \cfrac{1}{T_{sid_P}} + \cfrac{1}{T_{syn}} \end{align} }\]

Erläuterung:

1. Die Abbildung und echte Zeiten

Wir blicken aus der Richtung des Nordsterns auf die Ekliptik als Scheibe. Wir drehen uns nicht, d.h. der südliche Fixsternhimmel im Hintergrund bewegt sich nicht. Der Frühlingspunkt ist in einer festen Richtung, z.B. im Bild oben.

Von dieser Perspektive aus könnte man die siderischen Umlaufdauern prima beobachten. Leider ist diese Beobachtungsposition für Menschen unerreichbar.
Aber wir können von der Erde aus die synodischen Umlaufdauern messen:

2. Die Formel

Wir beginnen mit dem Ansatz der Winkel. Die Erde \(\alpha _E\) ist im synodischen Jupiterumlauf 360° weiter gelaufen als dieser \(\alpha _P\).

Die Winkel der Planeten ersetzen wir nun durch das Produkt aus der jeweiligen Winkelgeschwindigkeit und der synodischen Umlaufsdauer.

Die jeweilige Winkelgeschwindigkeit ist wiederum 360° durch die jeweilige siderische Umlaufdauer.

Eine letzte Umformung entfernt den überall vorkommenden Faktor 360° und bringt \(T_{syn}\) in einen eigenen Term.

Einsetzen der Werte für Jupiter:

\[ \bbox[lightblue,12px] { \begin{align} \cfrac{1}{T_{sid_P}} &= \cfrac{1}{T_{sid_E}} - \cfrac{1}{T_{syn}} \\ \cfrac{1}{T_{sid_P}} &= \cfrac{1}{365d} - \cfrac{1}{399d} = \frac{34}{145635d} \\ T_{sid_P} &= \frac{145635d}{34} \approx 4283 d \ \textrm{ (also ca. 11 Jahre, 10 Monate)} \end{align} }\]

Zum Lernen & Üben empfiehlt sich die Überlegung, wie man zur entsprechenden Formel für untere Planeten kommt. Die synodische Umlaufdauer der Venus beträgt z.B. ca. 584 Tage. Zeige dass ihre siderische Umlaufdauer ca. 225 Tage beträgt.

Christian Bienmüller