3. Die Sonne

3.1. Ihr Spektrum

Wir erhalten alle Informationen
über die Sonne durch ihre
Wirkungen:

• Gravitation
• Teilchen (Sonnenwind, Neutrinos)
• Strahlung (sichtbar und andere)

Wie erhält man Spektren?

➜ Man trennt Licht in seine Wellenlängen auf.

Dazu lässt man es durch ein Prisma (Dispersion) oder Gitter (Beugung) auf einen Beobachtungsschirm fallen.

Dort werden Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen unterschiedlich stark abgelenkt.

 

Nebenstehend Beispiele für Spektren.

Linienspektren, Versuche, Deutung durch die Atomphysik

Glühbirne \(\Rightarrow\)
kontinuierliches
Emissions-Spektrum

 

 

 

leuchtendes Gas \(\Rightarrow\)
diskretes
Emissions-Spektrum  

 

 

Glühbirne\(\Rightarrow\)
kaltes Gas \(\Rightarrow\)
diskretes
Absorptions-Spektrum

Erklärung mit Atommodellen - Termschema - Energieniveaus:

• Energie in Atomen ist gequantelt

• Atome haben feste Energieniveaus für die Elektronen:

  ➜ exakt passende Photonen werden absorbiert.

  ➜ e^- hüpft auf höheres Energieniveau.

  ➜ diskretes Absorptionsspektrum, da diese Photonen nun fehlen.

• Nach der Anregung emittieren die Atome Photonen

  • mit identischer Energie
  • in alle Richtungen (wirkt daher wie Absorption).

Damit muss ein Zusammenhang zwischen Photonenenergie und Wellenlänge bzw. Frequenz des Lichts bestehen (➜Einstein). Details in Leifiphysik.

\[ \bbox[lightyellow,12px] { {E_{Ph}} = h \cdot \frac{c}{\lambda} = h \cdot f } \]

Überblick:

Spektren von technischen Lichtquellen

(Finde die eine “heiße” Lichtquelle!)

Extremfälle

monochromatisches Linienspektrum

• Natrium (fast nur eine Linie) oder
• hochwertiger Laser (exakt eine Wellenlänge).

“Schwarzer Körper”

Kontinuierliches Spektrum, spektrale Intensitätsverteilung ist berechenbar und nur von der Temperatur abhängig - siehe unten “Strahlungsgesetze”.

Sonnenspektrum, Intensitätsverteilung

Sonnenspektrum, Fraunhoferlinien

• Wie entstehen sie?
• Was kann man aus ihnen folgern?

3.2. Ihre Energieabstrahlung

“Wie viel Energie strahlt die Sonne ab?”
Unpräzise! Wie viel Energie pro Sekunde, also welche Leistung.

Solarkonstante und Leuchtkraft der Sonne

Eine Messung ist im engagierten Schülerversuch möglich.
Dann ist aber eine etwas aufwändigere Korrektur nötig, da wir nur innerhalb der Atmosphäre messen können (max. 1kW/m²).

Überlegung: Strahlung verteilt sich bei größeren Radien auf quadratisch größere Flächen:

Die Gesamtleistung der Sonne

…können wir daraus berechnen: Man stellt sich eine komplette Kugeloberfläche mit Radius 1AE so beleuchtet vor.

\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} L &= {S_0} \cdot A \\ &= {S_0} \cdot 4 \cdot \pi \cdot {r^2} \\ &= 1,36 \cdot {10^3}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot 4 \cdot \pi \cdot {\left( {1,50 \cdot {{10}^{11}}{\rm{m}}} \right)^2} \\ &= 3,84 \cdot {10^{26}}{\rm{W}} \end{align} }\]

Dieses Ergebnis bedeutete im 19. Jhd., dass man nicht erklären konnte, wo diese Energiemenge (\(1,2 \cdot 10^{32} \frac J{Jahr}\)) herkommen sollte.

Strahlungsgesetze von Stefan-Boltzmann und Wien

Nebenstehende Kurven geben das Plancksche Strahlungsspektrum wieder - welches hier kein Stoff ist.

Wiensches Verschiebungs-Gesetz

\(\lambda_{max} \sim \frac1T\) (Wellenlänge, bei der die Intensität am höchsten ist): \[ \bbox[lightyellow,12px] { \lambda_{max} =\frac{2{,}898\cdot 10^{-3}\,\rm{m\cdot K}}{T} } \]

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Gesamtstrahlungsleistung (entspricht Fläche unter der Kurve) \(P \sim T^4\) und der Oberfläche des Körpers: \[\bbox[lightyellow,12px]{ P=\sigma\cdot A\cdot T^4 }\]

Merke:

für jedes \(\lambda\) gilt, dass die “dortige” Strahlungsleistung mit der Temperatur ansteigt! \(\Rightarrow\) obiges Diagramm.

Präziser für “dortig”: Die Strahlungsleistung im Wellenlängen­intervall \([\lambda\enspace;\enspace\lambda+\Delta\lambda[\) mit einem festen \(\Delta\lambda\).

Oberflächentemperatur der Sonne

… kann entweder über die Gesamtstrahlungsleistung (Solarkonstante+Geometrie), den Sonnenoberflächeninhalt und Stefan-Boltzmann genähert werden.

Oder einfacher mit \(\lambda_{max}\) und Wien.

Ergebnis: 5772 K (Kelvin)

Terrestrische Wirkung

• Sonnenwind \(\Rightarrow\) Polarlichter (Teilchen)
• Licht, Wärme, aber auch UV-Licht (elektromagn. Strahlung)

3.3. Energieerzeugung

Kernfusion

• Verschmelzung von Atomkernen unter
  
• hohem Druck und
  
• hoher Temperatur mit
  
• Energieüberschuss im
  
• Sonnenkern.

Dauer des Prozesses

Milliarden von Jahre!

kernphysikalische Grundlagen

Merke

Wasserstoffkerne
sind Protonen.
(Heliumkerne
sind Alphateilchen)

Ablauf

einfache Version
siehe rechts

Bilanz

\(4 p \rightarrow 1 He\)
Wasserstoff fusioniert
zu Helium

Bindungsenergie

Wo kommt die Energie her?

Bindungsenergie im Kern (“Starke Kernkraft”).

Freiwerdende Energie = Energie, die zum Trennen nötig wäre.

Vergleiche Kraft & Energie im Magnetfeld.

Stabile Kerne:

Eisenkerne haben die höchste Bindungs­energie pro Nukleon:

• Exotherme Fusion kann nur von Wasserstoff bis Eisen stattfinden.
• Exotherme Fission kann nur von schwersten Kernen bis Eisen stattfinden.

Tunneleffekt

Statistische Kompo­nente der Fusion.
Dessen Wahrschein­lichkeit hängt ab von:

• Breite des Energiewalls bei maximaler Teilchenenergie,
• damit auch von der Temperatur.
• Druck: verantwortlich für die Rate der Versuche.

Massendefekt \(\Delta m\)

Nach dem Gesetz \(E=mc²\) muss die freigesetzte Energie mit einer Massenänderung korellieren. Tatsächlich sind 4 Protonen etwas schwerer als der resultierende Heliumkern!

Aufgabe (mit vielen Stellen rechnen!):

• Berechne aus der Summe der Massen von vier Protonen und der Masse eines Heliumkerns den sog. Massendefekt \(\Delta m\) in der Einheit \(u\).

• Berechne daraus die bei diesem Fusionsvorgang freigesetzte Energie. (Tipp: suche in der FS nach der Energieeinheit \(uc^2\))
  \(\rightarrow\) Das Ergebnis sollte ca. \(27 MeV \approx 4,3 \cdot 10 ^{-12}J\) betragen.

• Berechne nun den Massendefekt der Sonne pro Jahr bei ihrer oben berechneten Leistung von \(1,2 \cdot 10^{32} \frac J{Jahr}\). (Ansatz \(E=mc²\) reicht dazu.)

Voraussetzungen für die Wasserstoff-Fusion

Notwendig ist hohe Dichte und Temperatur. Dann liegt Wasserstoff und andere Atome nur als Plasma vor. Dabei sind Atomkerne und Elektronen frei voneinander.

Diese Bedingungen herrschen nur im Kern der Sonne. Nur der dortige Wasserstoffvorrat wird umgesetzt - danach endet die Heliumfusion.

Merke: “Wasserstoffbrennen” = Heliumfusion

3.4. Aufbau der Sonne, Energietransport

Aufbau

1. Photosphäre 6 000 K
2. Sichtbare, Infrarot- und UV-Strahlung
3. Turbulente Konvektion
4. Konvektionszone
5.  2 100 000 K
6. Kern
7. Strahlungszone
8. Thermonukleare Reaktionen
9. 14 000 000 K
10. Neutrinos

11. Protuberanz
12. Spot
13. Magnetfeldschleife
14. Helle Spots und kurzlebige magnetische Regionen
15. Röntgenstrahlung
16. Röntgen- und γ-Strahlung
17. Energetische Partikel
18. Radiowellen
19. Korona
20. Koronales Loch
21. Chromosphärischer Flare

Sonneninneres

Kern 150 000 km Radius

Im Kern befinden sich etwa ca. ein Viertel der Sonnenmasse: extremer Druck und Temperaturen von über 10 Mio. Kelvin, daher Kernfusion.

Strahlungszone 320 000 km dick

Ab ca. 25% des Sonnenradius’.
Energietransport durch Strahlung. Dabei findet laufend ein Emittieren, Streuen, Absorbieren und wieder Emittieren der Photonen entlang von zufälligen Pfaden statt. Transportdauer der Energie zur Oberfläche daher größer 10 000 a.

Konvektionszone 230 000 km dick

Beginn ab ca. 71% des Sonnenradius’.
Energietransport durch Konvektion, meist ca. 10 m/s. Erst kurz vor der der Oberfläche bis über 1 000 m/s.

Sonnenoberfläche

Photosphäre 200 km dick

Quelle der Kontinuumsstrahlung. Auch entstehen hier die fraunhoferschen Linien. Sonnenflecken (wg. starken Magnetfeldern, s.u.).

Chromosphäre 2 000 km dick

H₂ und He. Geringe Dichte, kaum Strahlung, u.a. Eruptionen, Protuberanzen.

Korona 1-2 Mio. km (wechselnd)

Niedrige Dichte, sehr hohe Temperatur von Mio Kelvin. Quelle des Sonnenwinds.

Oberflächenphänomene, Sonnenwind

Protuberanzen

Materieströme, die Materie ins All an den Magnetfeldlinien der Sonne entlang schleudern

Flare

Kleines Gebiet mit mehreren Millionen Grad Celsius

Sonnenflecken

entstehen an Orten mit dem stärksten B-Feld, da das die Konvektionsströme lenkt → vergleichweise kältere Orte → dunkler

• in Gruppen mit entgegengesetzter magn. Ausrichtung
  
• Häufigkeit ist zyklisch (ca. 11 Jahre)
• beginnt mit insgesamt geringer Anzahl und meist bis zu 30° vom Äquator entfernt
• Ort der hohen Auftrittswahrscheinlichkeit wandert dann zum Äquator hin mit steigender Gesamtzahl

→ Schmetterlingsdiagramm:

Sonnenwind

• Dauerhafter, aber variabler Teilchenstrom radial von der Sonne ins All.
• Hauptsächlich Protonen, Elektronen, Alphateilchen und Spuren von Atomkernen weiterer Elemente.
• Bis zu 750km/s bei der Erde.
• Wird bei starker Sonnenaktivität (s.o.) verstärkt.
• Beeinflusst das Magnetfeld der Erde (“Weltraumwetter”).

weitere Phänomene

gibt es in hoher Zahl, die aber für den Unterricht nicht gefordert sind, z.B. Regelung der Fusionsleistung, Schwingungen im Sonneninneren, Druck- und Temperaturgradienten usw.

Übungen zur Fusion

Abi 1996

Paarvernichtung

Christian Bienmüller