3.2. Energieabstrahlung

“Wie viel Energie strahlt die Sonne ab?”
Unpräzise! Wie viel Energie pro Sekunde, also welche Leistung.

Solarkonstante und Leuchtkraft der Sonne

Eine Messung ist im engagierten Schülerversuch möglich.
Dann ist aber eine etwas aufwändigere Korrektur nötig, da wir nur innerhalb der Atmosphäre messen können (max. 1kW/m²).

Überlegung: Strahlung verteilt sich bei größeren Radien auf quadratisch größere Flächen:

Die Gesamtleistung der Sonne

…können wir daraus berechnen: Man stellt sich eine komplette Kugeloberfläche mit Radius 1AE so beleuchtet vor.

\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} L &= {S_0} \cdot A \\ &= {S_0} \cdot 4 \cdot \pi \cdot {r^2} \\ &= 1,36 \cdot {10^3}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot 4 \cdot \pi \cdot {\left( {1,50 \cdot {{10}^{11}}{\rm{m}}} \right)^2} \\ &= 3,84 \cdot {10^{26}}{\rm{W}} \end{align} }\]

Dieses Ergebnis bedeutete im 19. Jhd., dass man nicht erklären konnte, wo diese Energiemenge (\(1,2 \cdot 10^{32} \frac J{Jahr}\)) herkommen sollte.

Strahlungsgesetze von Stefan-Boltzmann und Wien

Nebenstehende Kurven geben das Plancksche Strahlungsspektrum wieder - welches hier kein Stoff ist.

Wiensches Verschiebungs-Gesetz

\(\lambda_{max} \sim \frac1T\) (Wellenlänge, bei der die Intensität am höchsten ist): \[ \bbox[lightyellow,12px] { \lambda_{max} =\frac{2{,}898\cdot 10^{-3}\,\rm{m\cdot K}}{T} } \]

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Gesamtstrahlungsleistung (entspricht Fläche unter der Kurve) \(P \sim T^4\) und der Oberfläche des Körpers: \[\bbox[lightyellow,12px]{ P=\sigma\cdot A\cdot T^4 }\]

Merke:

für jedes \(\lambda\) gilt, dass die “dortige” Strahlungsleistung mit der Temperatur ansteigt! \(\Rightarrow\) obiges Diagramm.

Präziser für “dortig”: Die Strahlungsleistung im Wellenlängen­intervall \([\lambda\enspace;\enspace\lambda+\Delta\lambda[\) mit einem festen \(\Delta\lambda\).

Oberflächentemperatur der Sonne

… kann entweder über die Gesamtstrahlungsleistung (Solarkonstante+Geometrie), den Sonnenoberflächeninhalt und Stefan-Boltzmann genähert werden.

Oder einfacher mit \(\lambda_{max}\) und Wien.

Ergebnis: 5772 K (Kelvin)

Terrestrische Wirkung

• Sonnenwind \(\Rightarrow\) Polarlichter (Teilchen)
• Licht, Wärme, aber auch UV-Licht (elektromagn. Strahlung)

Christian Bienmüller