\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} tan(φ) &=\frac{1 AE}{r} \\ \\ r&=\frac{1AE}{tan(φ)} \end{align}}\]
2024-11-23
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} tan(φ) &=\frac{1 AE}{r} \\ \\ r&=\frac{1AE}{tan(φ)} \end{align}}\]
…ist die tangentiale Komponente vt (senkrecht zum Radius) der vektoriellen Geschwindigkeit v.
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} tan(Δφ) = \frac{v_t\cdot Δt}{r} \end{align}}\]
Die Eigenbewegung wird im Teleskop beobachtet.
…ist die radiale Komponente vr (in Richtung des Radius) der vektoriellen Geschwindigkeit v.
Feststellbar über den Dopplereffekt:
Bekannte Spektrallinien (mit Wellenlänge \(\lambda_0\)) werden unter einer anderen
Wellenlänge \(\lambda\) beobachtet.
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} \lambda &= \lambda_0 + \Delta\lambda\\ \\ z&=\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}=\frac{v_r}{c} \end{align}}\]
Woher kennen wir die Massen der Sterne?
Dazu erinnern wir uns, woher wir die Masse unserer Sonne kennen: Durch ihre Gravitationswirkung auf andere Körper (Kepler3, Gravitationsgesetz).
Wie erfahren wir nun die Massen ferner Sterne? → DOPPELSTERNE!!!
Wenn zwei Sterne „zueinander gehören”, d.h. zu zweit um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, sind es Physische Doppelsterne.
Wir unterscheiden 4 Arten, wie wir sie erkennen können. Die 4 Typen können sich daher auch „überschneiden”:
(Anmerkung: Tatsächlich gibt es sehr häufig auch Dreifachsysteme, Vierfachsysteme, usw. Über die Hälfte aller uns bekannten Fixsterne sind Mitglieder von Mehrfachsystemen. Dabei können die Abstände bzw. Umlaufszeiten stark variieren, letztere von Stunden bis zu Millionen Jahren. Wir beschränken uns im Folgenden aber auf den einfachsten Fall, die Doppelstern-Systeme.)
Man kann selbst im größten Fernrohr nur einen Stern wahrnehmen (also eine Lichtquelle). Aber aus periodischen Ortsveränderungen dieses Sterns („Wackeln”) kann man schließen, dass es einen Begleitstern geben muss.
1834 bemerkte Bessel ein solches „Wackeln” bei SIRIUS.
1862 konnte der Begleiter mit neuen lichtstarken Fernrohren gesehen
werden.
Genauso wurden auch erste Exoplaneten nachgewiesen!
Man sieht wieder nur eine Lichtquelle. In deren Spektrum entdeckt man Doppler-Verschiebungen, da die beiden Sterne sich uns regelmäßig nähern bzw. sich von uns entfernen.
Variante 1: Das Spektrum enthält nur das Licht eines
Sterns, da der andere zu dunkel ist.
Dann bewegen sich die Spektrallinien periodisch zu größeren (Stern
entfernt sich) und kleineren (Stern nähert sich) Wellenlängen.
Variante 2: Das Licht beider Sterne tritt
gleichzeitig im Spektrum auf.
Ihre Spektrallinien bewegen sich gegenläufig hin und her.
Siehe auch bei Leifiphysik.
(früher auch Bedeckungsveränderliche)
Man kann sieht nur eine Lichtquelle.
Aber da sich die beiden Sterne, von uns aus gesehen, regelmäßig (evtl. nur teilweise) verdecken, stellen wir periodische Schwankungen der (Gesamt-) Helligkeit fest.
Die Gesamthelligkeit ist als Lichtkurve unter der Animation angegeben.
Zur Animation in der Wikipedia.
Die beiden Sterne können optisch „getrennt” werden, d.h. beide können (im Fernrohr) gesehen bzw. fotografiert werden. Dazu darf ihr gegenseitiger Abstand a aber nicht allzu klein sein (abhängig von ihrer Entfernung r von uns).
Kennt man bei visuellen Doppelsternen die Umlaufszeit T und den Abstand a der beiden Sternpartner (dies setzt voraus, dass die Entfernung r des Sternsystems von uns bekannt ist), so nennt man den Abstand der beiden Sterne a und betrachtet ihn als große Halbachse der Ellipse, auf welcher der eine (kleinere) Stern um den anderen (größeren) Stern läuft.
Nun kann man mit dem 3. Keplergesetz die Gesamtmasse der beiden Sterne berechnen:
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \mathbf{m}_{\mathbf{A}}\mathbf{+ \ }\mathbf{m}_{\mathbf{B}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{G}}\mathbf{\ \bullet \ }\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{T}^{\mathbf{2}}} }\]
Kennt man nun noch das Verhältnis der Abstände beider Sterne vom
gemeinsamen Schwerpunkt, so kann man mit Hilfe des Schwerpunktsatzes aus
der Gesamtmasse mges die Einzelmassen mA und
mB berechnen:
mA : mB = aB :
aA
So konnte man die Massen vieler Sterne bestimmen - welche jedoch nur
ein winziger Teil aller Sterne waren:
Ein System eines visuellen Doppelsterns, bei dem man klar die Bewegung
beider Sterne um den gemeinsamen Schwerpunkt ausmessen werden konnte und
bei dem die Parallaxe (Entfernung) mit genügender Genauigkeit bekannt
war.
Aus diesen Messungen erhielt man folgenden „groben” Zusammenhang zwischen den Massen von Sternen und ihren Leuchtkräften, der nur für Hauptreihensterne gilt:
\[ \bbox[lightyellow,12px, border: 2px solid #005ce6] { L \sim m^{3} }\]
Praktisch ist es, die Helligkeiten, Massen und Lebensdauern relativ
zur Sonne anzugeben.
Ein Wert mit Sternchen ist also das Verhältnis aus dem Wert des Sterns
und dem Wert der Sonne.
Er ist daher ohne Einheit (da sie sich herauskürzt)!
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} {L^{*}} &= \cfrac{L}{L_{\text{So}}} \\ {m^{*}} &= \cfrac{m}{m_{\text{So}}} \\ {T^{*}} &= \cfrac{T}{T_{\text{So}}} \\ \end{align} }\]
Berechne die Bereiche der Leuchtkräfte relativ zur Sonne bzw. die absoluten Lebensdauern der letztgenannten Sterne. Gehe von gerundet 10 Mdr. Jahren bei der Sonne aus.
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} Angabe... \qquad&\Rightarrow m^* \in \big[0,5 ;\ 4\big] \\ L^* = {m^*}^3 \qquad&\Rightarrow L^* \in \big[0,125 ;\ 64\big] \\ T^*= \dfrac1{{m^*}^2} \qquad&\Rightarrow T^* \in \big[4 ;\ 0,0625\big] \\ T=T^*\cdot10\cdot10^9a \qquad&\Rightarrow T \in \big[40\cdot10^9a ;\ 625\cdot10^6a\big] \end{align}}\]
Begriff: habitable Zone
Geringe Wahrscheinlichkeit einen Planeten mit erdähnlichen Bedingungen zu finden:
(= mag = magnitudo) eines Sterns beschreibt die Helligkeit, mit der er uns am Himmel erscheint. (m nicht mit der Masse m verwechseln!!!)
Griechische Astronomen der Antike (Hipparch von Nikaia, um 150 v.Chr.) führten eine Einteilung der Sterne in 6 Größenklassen ein. Diese sog. "Größe" hat nichts mit der geometrischen Ausdehnung des Sterns zu tun.
Die hellsten Sterne nannte man "Sterne 1. Größe", die schwächsten mit bloßem Auge gerade noch sichtbaren Sterne hießen "Sterne 6. Größe".
Dazu müssen wir aber zuerst den Zusammenhang zwischen einem physikalischen Reiz und dem menschlichen Sinneseindruck betrachten:
Bekanntlich nehmen wir z.B. Lautstärken oder Tonhöhen logarithmisch wahr:
Die Lautsprecherleistungen 100W – 200W – 400W – 800W – 1600W - … empfinden wir als jeweils um gleiche Stufen ansteigend.
Die Tonhöhen 110Hz – 220Hz – 440Hz – 880Hz – 1760Hz - … empfinden wir als jeweils um 1 Oktave ansteigend.
… von Weber und Fechner (1859) beschreibt den Zusammenhang mit S für den Sinneseindruck und R für den physikalischen Reiz:
\[ \bbox[lightyellow,12px,border: 2px solid #4d94ff] { S_1-S_2=C\ \mathrm{lg} \frac{R_1}{R_2} } \]
Tipp: \(\mathrm{lg}\) ist der Zehnerlogarithmus. Eine andere Basis würde jedoch nur die Konstante C verändern…
Zwischen den menschlichen Sinneseindrücken (hier: Empfinden von Helligkeiten → m) und der physikalisch zugrundeliegenden Größe (hier: ankommende Strahlungsleistung pro Flächeneinheit → E) besteht also ein exponentieller bzw. logarithmischer Zusammenhang.
D.h. ein Vervielfachen der Bestrahlungsstärke um einen bestimmten Faktor bewirkt eine Zunahme des Helligkeitseindrucks um eine additive Konstante.
Merke: Da nach der griechischen Definition die Sterne mit einem kleinen Zahlenwert für m die helleren sind, gilt:
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} E_1 > E_2 ~\Leftrightarrow~ m_1 < m_2 \end{align} }\]
Messungen ergaben, dass uns von den Sternen 1. Größe nach der antiken Skala circa 100mal soviel Licht wie von einem Stern 6. Größe erreicht. Deshalb hat man festgelegt:
Zwei Sterne, deren Bestrahlungsstärken sich wie
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} 100 : 1 \end{align} }\]
verhalten, sollen sich um 5 Größenklassen unterscheiden.
Damit ergibt sich mit einem allgemeinen Ansatz mit einer Unbekannten C folgende Herleitung durch Einsetzen:
\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} m_1-m_2 &=C\cdot lg \frac{E_1}{E_2}\\ -5 &= C\cdot lg100\\ -5 &= C\cdot 2\\ -2,5&=C \end{align} }\]
Allgemein gilt nun für die zwei Magnituden der Zusammenhang mit dem Verhältnis ihrer Lichtintensitäten (z.B. in W/m²):
\[ \bbox[lightyellow,12px,border: 2px solid #4d94ff] { \Delta m = m_1-m_2=-2,5\cdot lg\frac{E_1}{E_2} }\]
Diese Formel sagt bis jetzt nur etwas über Helligkeitsverhältnisse zwischen 2 Sternen. Jetzt müsste noch die scheinbare Helligkeit eines Sterns per Definition festgelegt werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit hat man eine ganze Reihe von Sternen (329), die sog. "Polsequenz", ausgewählt, deren Helligkeiten als Grundlage aller Messungen dienen.
Für die praktische Anwendung der Formel benötigt man stets die Werte eines Vergleichssterns. Trotz ihres negativen m-Wertes verwendet man zu diesem Zweck häufig die Sonne (mSo = - 26,8; ESo = 1367 W/m2)
…scheinbarer Helligkeiten m von Sternen, die mit bloßem Auge gesehen werden:
| Andromeda-Nebel | 5 | |
Sirius (hellster Fixstern) | -1,58 |
| Polarstern | 2,12 | Venus (max.) | -4,30 | |
| Aldebaran | 1,06 | Vollmond | -12,50 | |
| Wega | 0,04 | Sonne im Zenit | -26,8 |
| m<0 | 0<=m<=6 | m>6 |
|---|---|---|
| Helle Objekte, Mond, Sonne, Meteore | Sterne, Galaxien mit bloßem Auge sichtbar | Nur mit optischen Instrumenten (Teleskop, Fotoapparat) sichtbar |
Bsp.: Um einen Stern mit m=12 durch ein Teleskop zu
sehen, muss das Objektiv ca. 120 mm Durchmesser
haben.
Fotographisch sind damit natürlich auch dunklere Sterne (ca. m=14)
erkennbar.
1: 10 \(\Leftrightarrow\) ∆m = 2,5
1: 100 \(\Leftrightarrow\) ∆m = 5,0
1: 1000 \(\Leftrightarrow\) ∆m = 7,5Lichtschwächste Objekte, die fotografisch erfasst werden: 31mag
(Hubble), 34mag James Webb im IR, 28mag terrestrisch). Also Bandbreite
von mindestens 60 Größenklassen (32 ohne Sonne, Planeten,
Mond, Meteore).
Entspricht einem Verhältnis der Bestrahlungsstärken von 1024
: 1 bzw. 1013 : 1 (immer noch 10 Billionen zu
1)!
)Exponenten über \(\frac{60}{2,5}=24 \quad\text{ bzw. }\quad\frac{32}{2,5}\approx13\))
eines Sterns ist die Größenklasse/magnitude (=scheinbare Helligkeit), mit der er uns am Himmel erscheinen würde, wenn wir ihn aus einer Entfernung von 10 pc beobachten würden.
Da die „absolute Helligkeit” eines Stern bereits durch seine Leuchtkraft L (in Watt) vollständig beschrieben wird, erscheint diese neue Größe als eigentlich völlig überflüssig. Sie wird aber trotzdem zusätzlich zur Leuchtkraft verwendet, da sie - genau wie m - logarithmisch ist und dadurch viel besser geeignet ist für Vergleiche mit der scheinbaren Helligkeit m.
Ergebnis, auch ohne Herleitung:
\[ \bbox[lightyellow,12px,border: 2px solid #4d94ff ] { m-M=5\cdot lg\Big(\frac{r}{10pc} \Big) }\]
Den Ausdruck “m - M”, der eine wesentliche Aussage über die Entfernung eines Sterns beinhaltet, nennt man den Entfernungsmodul.
M ist also bei den meisten Sternen (die ja weiter entfernt sind als
10 pc) eine kleinere Zahl als m, da der Stern in 10 pc Abstand heller
erscheinen würde, als er es jetzt tatsächlich tut.
M > m gilt entsprechend für Sterne mit einem Abstand r < 10
pc.
1) Berechnen Sie das Verhältnis der Bestrahlungsstärken E von Venus (max.) und Vollmond!
2) Wie groß ist ∆m im Falle E1 = 2 · E2 ?
3) Welche Bestrahlungsstärke erzeugt Sirius auf der Erde?
4) Berechnen Sie die wahre Helligkeit von Wega aus m = 0,04 und p = 0,123".
5) Berechnen Sie die wahre Helligkeit der Sonne aus m = - 26,8 und r = 1 AE!
6) Wie verhalten sich die Leuchtkräfte von Sonne und Sirius (MSi = 1,28; MSo = 4,8)?
Man teilt die Sterne nach ihren Spektren in sogenannte Spektralklassen ein:
Zur Zeit der Einführung dieser Klassen waren viele physikalische
Zusammenhänge noch unbekannt. Deshalb erhält man eine heute willkürlich
erscheinende Buchstabenreihenfolge, wenn man die noch genutzten Klassen
nach absteigenden Temperaturen ordnet:
O-B-A-F-G-K-M Oh Be A Fine Girl/Guy - Kiss Me
Oder: “Offenbar Benutzen Astronomen Furchtbar Gerne Komische
Merksätze“ Die Reihenfolge der Klassen O – M stellt auch keine zeitliche
Reihenfolge („Lebenslauf”) dar, obwohl man (…) gelegentlich von „frühen”
und „späten” Klassen spricht.
Merke:
Klasse O: die heißesten Sterne (blau)
Klasse M: die „kühlsten” Sterne (rot)
Details: Man hat die Spektralklassen noch feiner
unterteilt:
… B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, A1, A2 …
In jeder Spektralklasse gibt es Sterne verschiedener Leuchtkräfte!
Damit hat man zwei Kriterien (Spektralklasse und Leuchtkraft) die man in einem Diagramm auftragen kann. Es zeigt sich, dass bestimmte Kombinationen häufig auftreten, andere nicht. Entsprechend hat das Diagramm leere (weiß) und stark gefüllte (gelb, rot) Bereiche.
Einen empirischen Zusammenhang zwischen den Spektralklassen (Temp.) und den Leuchtkräften (M) von Sternen entdeckten Anfang des 20. Jhd. der Däne Ejnar Hertzsprung und der Amerikaner Henry Noris Russell.
Ein roter K-Stern kann sowohl ein Hauptreihenstern als auch ein Roter Riese sein.
Da die Hauptreihe genähert ein “länglicher Bereich” ist, kann man für Hauptreihensterne eine ungefähre Zuordnung machen:
oder mit anderen Achsenbeschriftungen:
Zusammen mit der beobachteten scheinbaren Helligkeit m resultiert daraus über den Entfernungsmodul seine Entfernung r („Spektroskopische Entfernungsbestimmung”).
Anmerkung: Leuchtkraft L und Temperatur T eines Sterns erlauben nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz auch die Berechnung seines Radius R!
Übungen siehe Buch. Vorgehen:
Leichte Sterne unter ca. 4 Sonnenmassen beenden nach dem He-Brennen im Kern jegliche Fusion und werden ein weißer Zwerg.
Schwerere Sterne werden nun im Kern C zu u.a. Neon fusionieren. In der innersten Schale um den Kern wird das beim Schalenbrennen erzeugte He zu C fusioniert, während die H→He Fusion außerhalb davon weiterhin stattfindet.
Eine komplexere Darstellung mit den Hauptprodukten bei einem schweren Stern:
Ist die Masse des Sternrests größer als ca. 2,5 Sonnenmassen, so ist die Gravitation auch für Neutronen zu stark: Die Materie fällt weiter in sich zusammen. Dabei ändert sich die Masse nicht, also steigt die Dichte noch weiter an. Der Durchmesser des Objekts wird sehr klein.
Betrachten wir die bekannte Fluchtgeschwindigkeit \(v_2\): \[ \bbox[lightyellow,12px] { v_2=\sqrt{\frac{2GM}{r}} }\]
Wird der Radius durch Verkleinerung des Körpers zu klein, so kann die errechnete Fluchtgeschwindigkeit den Wert der Lichtgeschwindigkeit überschreiten!
Der Radius, bei dem genau \(v_2=c\) ist, heißt Schwarzschild-Radius. Setzt man für \(v_2\) die Lichtgeschwindigkeit c ein und löst nach r auf, so erhält man:
\[ \bbox[lightyellow,12px] { r_s=\frac{2GM}{c²}=M \cdot 1,485 \cdot 10^{-27} \frac{m}{kg} }\]
Damit errechnet sich für einige Objekte der Schwarzschild-Radius zu recht kleinen Werten:
Sobald der Radius eines Objekts kleiner als sein
Schwarzschild-Radius ist, ist es ein Schwarzes Loch.
(Schwarze Löcher sind die Objekte, welche in die gedachte Kugel mit
ihrem Schwarzschildradius passen)
Wie bemerkt man nun stellare Schwarze Löcher? An ihrer Aussenwirkung, der Gravitation!
Schwarze Löcher können einen Partner in einem Doppelsternsystem haben und über diesen indirekt nachweisbar sein. Schwarze Löcher können Materie (Gas, Staub), die ihnen nahe kommt, anziehen, so dass sich eine Akkretionsscheibe bildet, welche wegen der hohen Energien leuchtet - gerne auch im Röntgenbereich.
Ein stellares Schwarzes Loch ist ein Gravitationszentrum wie jeder andere Stern auch, dessen Wirkung von seiner Masse abhängt. Ein SL mit 10 Sonnenmassen hat dieselbe Gravitationswirkung wie ein Hauptreihenstern mit 10 Sonnenmassen. Für die Bahn eines Planeten macht es keinen Unterschied.
Aber: Dem Schwerpunkt eines SLs könnte man sich auf viel geringere Entfernung nähern, wo man bei dem Stern längst in die glühende Materie eingedrungen wäre. Dort erst passieren die exotischen Dinge, die man aus der allgemeinen Relativitätstheorie kennt. Die Materie, die ggf. einem anderen Stern entkommt, kann einem SL also sehr nah kommen und auf bis zu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden, dabei auf einer Kreisbahn sein und enorme Strahlung abgeben. Dadurch bremst sie ab und fällt weiter herunter, bis sie innerhalb des Schwarzschild-Radius’ verschwindet.
Ein Stern würde solche Materie völlig unauffällig in viel größerer Entfernung zu seinem Zentrum, nämlich auf seiner Oberfläche, absorbieren, wenn er sie nicht vorher schon mit seinem „Sonnenwind“ wegbläst.
Mehrfach erwähnt: Masse der Sternenleiche - das ist jedoch
nicht die ursprüngliche Sternmasse!
Ein Überblick, wie Sterne so viel Masse verlieren:
Ablauf:
Nur bei Sternen mit \(m > 8 m_{So}\).
Ablauf:
\(\ \)
Inzwischen können die Neutrinos die Stoßwelle durchdringen und fliegen, ebenso wie Röntgenstrahlung, mit so gut wie Lichtgeschwindigkeit in das All. Dadurch künden sie noch vor dem sichtbaren Licht eine Supernova dem entfernten Beobachter an \((\Delta t \approx einige\ Stunden\ bei\ vielen\ Mio\ Lj)\).
Die Neutrinos transportieren den größten Teil der freigesetzten Energie des Kernkollapses hinaus.
Supernova strahlen für einige Monate so hell wie eine ganze Galaxie. (Manchmal wochenlang hell leuchtend am Taghimmel zu sehen.) Energiequelle: hohe Temperaturen und radioaktiver Zerfall der Produkte (Zerfallsreihen).
Bei einer Supernova vom Typ II bleibt ein Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch, lange Zeit umgeben von einem Nebel, übrig.
Supernovae sind (innerhalb unserer eigenen Galaxie) extrem seltene Ereignisse. Aufgrund ihrer Helligkeit registriert man sie aber auch in anderen Galaxien. Die Supernova 1987A in der Großen Magellanschen Wolke, unserer nächsten Nachbargalaxie, bot hervorragende Möglichkeiten, ein solches Ereignis „aus nächster Nähe“ (163 000 Lichtjahre) zu erforschen.
C. Bienmüller, CC-BY-NC-SA↩︎
Stanlekub, CC-BY-SA, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eclipsing_binary_star_animation_2.gif↩︎
Pablo Carlos Budassi, CC-BY-SA, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stellar_Classification_Chart.png↩︎
“ESA, Hertzsprung-Russell-Diagramm aus dem öffentlichen Datenarchiv des Hipparcos-Projekts” mit defekten Links, https://astro.uni-bonn.de/~deboer/sterne/pdmsternetxt.html↩︎
Sch und Rursus, CC-BY-SAhttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:HR-sparse-de.svg↩︎
Richard Powell, CC-BY-SA, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HRDiagram.png↩︎
R. J. Hall, CC-SA 1.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:M3_color_magnitude_diagram.jpg↩︎
Agentjoerg, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Schalenbrennen.jpg↩︎
Mysid, CC BY-SA 3.0, https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Pulsar_schematic.svg↩︎
(NASA, ESA and A. Feild (STScI); vectorisation by chris 論), CC BY-SA 3.0, https://de.m.wikipedia.org/wiki/Datei:Progenitor_IA_supernova.svg mit toten Links zur Originalquelle↩︎
Illustration by R.J. Hall. Redrawn in Inkscape by Magasjukur2, CC BY-SA 3.0, https://de.m.wikipedia.org/wiki/Datei:Core_collapse_scenario.svg↩︎
Illustration by R.J. Hall. Redrawn in Inkscape by Magasjukur2, CC BY-SA 3.0, https://de.m.wikipedia.org/wiki/Datei:Core_collapse_scenario.svg↩︎
NASA, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NGC6543.jpg↩︎
NASA, public domain, https://de.m.wikipedia.org/wiki/Datei:Catseye-big.jpg↩︎
Laut Seite 9 der Präsentation in https://slideplayer.org/slide/666764/ ist der Autor Dr. R. Freund, archivierte Homepage (ohne die Abbildung dort zu finden): https://web.archive.org/web/20221006224141/https://www.drfreund.net/↩︎
