4.2. Doppelsterne

Dazu erinnern wir uns, woher wir die Masse unserer Sonne kennen: Durch ihre Gravitationswirkung auf andere Körper (Kepler3, Gravitationsgesetz).

Wenn zwei Sterne „zueinander gehören”, d.h. zu zweit um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, sind es Physische Doppelsterne.

Wir unterscheiden 4 Arten, wie wir sie erkennen können. Die 4 Typen können sich daher auch „überschneiden”:

Astrometrische Doppelsterne

Man kann selbst im größten Fernrohr nur einen Stern wahrnehmen (also eine Lichtquelle). Aber aus periodischen Ortsveränderungen dieses Sterns („Wackeln”) kann man schließen, dass es einen Begleitstern geben muss.

1834 bemerkte Bessel ein solches „Wackeln” bei SIRIUS.
1862 konnte der Begleiter mit neuen lichtstarken Fernrohren gesehen werden.

Spektroskopische Doppelsterne

Man sieht wieder nur eine Lichtquelle. In deren Spektrum entdeckt man Doppler-Verschiebungen, da die beiden Sterne sich uns regelmäßig nähern bzw. sich von uns entfernen (➜ periodische Radialbewegung).

Variante 1: Das Spektrum enthält nur das Licht eines Sterns, da der andere zu dunkel ist.
Dann bewegen sich die Spektrallinien periodisch zu größeren (Stern entfernt sich) und kleineren (Stern nähert sich) Wellenlängen.

Variante 2: Das Licht beider Sterne tritt gleichzeitig im Spektrum auf.
Ihre Spektrallinien bewegen sich gegenläufig hin und her.

Photometrische Doppelsterne

(früher auch Bedeckungsveränderliche)
Man kann sieht nur eine Lichtquelle.

Aber da sich die beiden Sterne, von uns aus gesehen, regelmäßig (evtl. nur teilweise) verdecken, stellen wir periodische Schwankungen der (Gesamt-) Helligkeit fest.

Die Gesamthelligkeit ist als Lichtkurve unter der Animation angegeben.

Visuelle Doppelsterne

Die beiden Sterne können optisch „getrennt” werden, d.h. beide können (im Fernrohr) gesehen bzw. fotografiert werden. Dazu darf ihr gegenseitiger Abstand a aber nicht allzu klein sein (abhängig von ihrer Entfernung r von uns).

Kennt man bei visuellen Doppelsternen die Umlaufszeit T und den Abstand a der beiden Sternpartner (dies setzt voraus, dass die Entfernung r des Sternsystems von uns bekannt ist), so nennt man den Abstand der beiden Sterne a und betrachtet ihn als große Halbachse der Ellipse, auf welcher der eine (kleinere) Stern um den anderen (größeren) Stern läuft.

Nun kann man mit dem 3. Keplergesetz die Gesamtmasse der beiden Sterne berechnen:

\[ \bbox[lightyellow,12px] { \mathbf{m}_{\mathbf{A}}\mathbf{+ \ }\mathbf{m}_{\mathbf{B}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{G}}\mathbf{\ \bullet \ }\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{T}^{\mathbf{2}}} }\]

Kennt man nun noch das Verhältnis der Abstände beider Sterne vom gemeinsamen Schwerpunkt, so kann man mit Hilfe des Schwerpunktsatzes aus der Gesamtmasse m_ges die Einzelmassen m_A und m_B berechnen:
m_A : m_B = a_B : a_A

So konnte man die Massen vieler Sterne bestimmen - welche jedoch nur ein winziger Teil aller Sterne waren:
Ein System eines visuellen Doppelsterns, bei dem man klar die Bewegung beider Sterne um den gemeinsamen Schwerpunkt ausmessen werden konnte und bei dem die Parallaxe (Entfernung) mit genügender Genauigkeit bekannt war.

Aus diesen Messungen erhielt man folgenden „groben” Zusammenhang zwischen den Massen von Sternen und ihren Leuchtkräften, der nur für Hauptreihensterne gilt:

relativ zur Sonne

Praktisch ist es, die Helligkeiten, Massen und Lebensdauern relativ zur Sonne anzugeben.
Ein Wert mit Sternchen ist also das Verhältnis aus dem Wert des Sterns und dem Wert der Sonne.
Er ist daher ohne Einheit (da sie sich herauskürzt)!

\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} {L^{*}} &= \cfrac{L}{L_{\text{So}}} \\ {m^{*}} &= \cfrac{m}{m_{\text{So}}} \\ {T^{*}} &= \cfrac{T}{T_{\text{So}}} \\ \end{align} }\]

Damit gilt die so genannte Masse-Leuchtkraft-Beziehung (MLB) (Eddington 1924):

\[ \bbox[lightyellow,12px,border: 2px solid #4d94ff] { \begin{align} {L^{*}}^{\ } &= {m^{*}~}^{3}~~ \qquad \text{also} \\ \ \frac{L}{L_{\text{So}}} &= \ {\left(\frac{m}{m_{\text{So}}}\right)}^{3} \end{align} }\]

Betrachten wir einen Stern mit doppelter Sonnenmasse:
Offensichtlich verpulvert er seinen (doppelt so großen) Brennstoffvorrat mit einer achtfachen Leuchtkraft, wofür er bezahlt, indem er nur ein Viertel der Lebenserwartung der Sonne hat.

Es gilt daher:

\[ \bbox[lightyellow,12px,border: 2px solid #4d94ff] { T^*=\cfrac{1}{{m^*~}^2} }\]

Massereiche, helle, blaue Sterne leben nicht lange!

Die Leuchtstärken aller Sterne variieren mit 1 : 10¹⁰ nach diesem Gesetz also viel extremer als ihre Massen (1 : 10⁴ ).
Die meisten Sternmassen liegen zwischen 0,1 m_So und 50 m_So, sehr viele sogar nur zwischen 0,5 m_So und 4 m_So.

Übung

Berechne die Bereiche der Leuchtkräfte relativ zur Sonne bzw. die absoluten Lebensdauern der letztgenannten Sterne. Gehe von gerundet 10 Mdr. Jahren bei der Sonne aus.

Lösung

\[ \bbox[lightyellow,12px] { \begin{align} Angabe... \qquad&\Rightarrow m^* \in \big[0,5 ;\ 4\big] \\ L^* = {m^*}^3 \qquad&\Rightarrow L^* \in \big[0,125 ;\ 64\big] \\ T^*= \dfrac1{{m^*}^2} \qquad&\Rightarrow T^* \in \big[4 ;\ 0,0625\big] \\ T=T^*\cdot10\cdot10^9a \qquad&\Rightarrow T \in \big[40\cdot10^9a ;\ 625\cdot10^6a\big] \end{align}}\]

Extrasolare Planeten

Geringe Wahrscheinlichkeit einen Planeten mit erdähnlichen Bedingungen zu finden: